Cálculo de limites

Para o cálculo de limites é necessário ter em linha de conta vários aspectos, nomeadamente qual o tipo de indeterminação que eles podem dar.

Existem, ainda, os limites notáveis que muitas vezes facilitam a resolução de um exercício.

Neste post irei apresentar alguns exemplos de limites e explicar qual o mecanismo para a sua resolução.

Exemplo 1:

Calcule o limite

Na resolução deste limite obtivemos uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito. Deste modo, para a levantar vamos apenas utilizar os termos de maior grau no cálculo do limite.

Assim,

Exemplo 2:

Calcule o limite

Na resolução deste limite obtivemos um indeterminação do tipo 0/0. Deste modo, para a levantar temos de recorrer aos limites notáveis. O limite notável que se verifica

O único problema que ali se observa é a presença do 5 no argumento da função trigonométrica. Assim, ao multiplicar o denominador por cinco já podemos aplicar o limite notável.

Exemplo 3:

Calcule o limite

Na resolução deste limite obtivemos um indeterminação do tipo infinito sobre infinito. Para conseguirmos resolver o limite temos de ter em linha de conta o crescimento das duas funções. A função exponencial cresce mais rápido do que a polinomial, chegando mais rapidamente ao infinito. Deste modo, temos: