Função: Uma função descreve uma correspondência entre elementos de dois conjuntos, X e Y, em que um elemento do conjunto X está associado a um e um só elemento do conjunto Y.
O conjunto X é chamado de conjunto de partida ou matematicamente de domínio, onde os seus elementos são chamados de objectos.
O conjunto Y é chamado de conjunto de chegada ou matematicamente contra-domínio, onde os seus elementos são chamados de imagens.
Outros conceitos associados à definição de função:
Função injectiva: São funções em que cada imagem está associada apenas a um objecto.
Dica: Numa representação gráfica, para analisarmos se a função é injectiva traçam-se rectas horizontais. Se a recta traçada cortar o gráfico uma vez, a função é injectiva. Se a recta traçada cortar o gráfico mais do que uma vez, a função não é injectiva.
Função sobrejectiva: São funções em que todos os elementos do contra-domínio estão associados a algum elemento do domínio.
Função bijectiva: São funções que compreendem o conceito de injectividade e de sobrejectividade simultaneamente.
Função inversa: Partindo de uma função inicial, f, o domínio da função inversa, f^-1, corresponderá ao contra-domínio da função inicial e o contradomínio da função inversa corresponderá ao domínio da função inicial.
Alguns exemplos explicativos e esclarecedores:
1. Observe-se os seguintes conjuntos:
Este exemplo não se trata de uma função. O objecto três estabelece correspondência com duas imagens, c e d.
Este exemplo não se trata de uma função. O objecto um não tem nenhuma imagem correspondente.
2. Calcule a função inversa de f(x)=x+1
Para calcular a função inversa de uma função basta apenas por a função em ordem a x e depois substituir o x por y. Deste modo, temos:
y=x+1
y-1=x, ou seja, x-1=y
A função inversa representa-se por f^-1(x)=x-1
Sem comentários:
Enviar um comentário