Como foi referido anteriormente, o cálculo do integral definido pode estar associado ao cálculo de áreas que estão sob uma curva no plano cartesiano.
Vejamos um exemplo:
Seja f uma função contínua no intervalo
Deste modo, a área a sombreado, S, pode ser calculada através do processo de integração:
Exercício:
Use a integração para calcular a área da região delimitada pelo eixo-x e pela função f(x)=2x+1, no intervalo de x=1 até x=3.
Para calcular a área a azul temos:
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