O polinómio de Taylor consiste numa expressão que permite o cálculo do valor de uma função por aproximação local através de uma função polinomial.
O polinómio de Taylor de grau n é dado por, numa vizinhança de x=a,
A principal propriedade deste polinómio é que ele passa pelo ponto (a;f(a)) e possui as mesmas derivadas até ordem n que a função f.
O polinómio de Taylor de f é desenvolvido numa vizinhança de x=a que aproxima a função nesta vizinhança.
Quando a aproximação é feita em torno do ponto x=0, estamos na presença do Polinómio de Maclaurin.
Exercícios:
1. Aproxime a função 1/(1+x) por um polinómio linear em torno do ponto x=0.
Tratando-se de uma aproximação linear vamos ter apenas em consideração o grau 1. Portanto, temos:
2. Mostre que 1-e^(-x) é aproximadamente igual a x para valores de x próximos de x=0.
Tomando a função f(x)=1-e^(-x). Portanto, temos:
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